Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(m)
(m)
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Para isso, vamos usar o método de frações parciais, que ajuda a simplificar integrais de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, precisamos decompor a fração
em frações mais simples. Vamos supor que:
Passo 3
Agora, vamos determinar os valores de A e B. Multiplicando ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores, temos:
Explicando isso: estamos distribuindo os fatores para igualar os numeradores.
Passo 4
Expandindo e agrupando os termos semelhantes:
Isso nos leva ao sistema de equações:
Passo 5
Resolvendo o sistema:
- Da primeira equação:
- Substituindo na segunda equação:
- Substituindo o valor de B na primeira equação:
Passo 6
Com os valores de A e B determinados, a fração original se torna:
Passo 7
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Sabendo que
, temos:
Resposta
A integral indefinida é:
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Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(d)
(d)
Existe um campo vetorial
em
tal que
? Justifique!
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
§
§
Quanto vale cada um dos limites: