Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(m)

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Para isso, vamos usar o método de frações parciais, que ajuda a simplificar integrais de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, precisamos decompor a fração em frações mais simples. Vamos supor que:

Passo 3

Agora, vamos determinar os valores de A e B. Multiplicando ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores, temos:
Explicando isso: estamos distribuindo os fatores para igualar os numeradores.

Passo 4

Expandindo e agrupando os termos semelhantes:
Isso nos leva ao sistema de equações:

Passo 5

Resolvendo o sistema:
  1. Da primeira equação:
  2. Substituindo na segunda equação:
  3. Substituindo o valor de B na primeira equação:

Passo 6

Com os valores de A e B determinados, a fração original se torna:

Passo 7

Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Sabendo que , temos:

Resposta

A integral indefinida é:

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Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(d)
Existe um campo vetorial em tal que
? Justifique!
Calcule as integrais indefinidas abaixo.
§
Quanto vale cada um dos limites: