Calcule as integrais indefinidas abaixo:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
.
Conteúdo da matéria: Vamos usar técnicas de integração que envolvem substituição e manipulação algébrica.
O que precisamos: Vamos precisar completar o quadrado no denominador e ajustar o numerador para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador
. Para simplificar, vamos completar o quadrado:
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Substituindo de volta:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos ajustar o numerador
para que ele se relacione com o denominador. Observamos que a derivada de
é
. Queremos escrever
em termos de
:
Então, a integral fica dividida em dois termos:
Passo 4
Vamos resolver o primeiro termo:
Aqui, fazemos a substituição:
Então,
A integral se torna:
Passo 5
Agora, vamos resolver o segundo termo:
Usando a forma que completamos o quadrado anteriormente:
Fatorando 4 dentro da raiz:
Portanto, a integral fica:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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.
Considere
.
Determinar .
Determinar
Encontre
.