Encontre r'(t). r(t) = < 1/t, tg(t), e^(2t) >

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função vetorial . Para resolver isso, precisamos saber como derivar cada componente da função vetorial individualmente usando as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro componente: . Lembra que pode ser escrita como .

Passo 3

Aplicando a regra da potência, que diz que , temos:
Então, a derivada do primeiro componente é .

Passo 4

Agora, vamos para o segundo componente: . A derivada da tangente de é conhecida.
Portanto, a derivada do segundo componente é .

Passo 5

Por último, vamos derivar o terceiro componente: . Aqui usamos a regra da cadeia, já que a função tem uma função dentro do expoente.
Assim, a derivada do terceiro componente é .

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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