Questão: Seja
a área de um quadrado e
o comprimento do lado do quadrado.
(a) encontre a taxa de variaçaõ média de
em relação a
, quando
varia de 4 a 4,6 e de 4 a 4,1 ;
(a) encontre a taxa de variaçaõ média de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um quadrado cuja área é
em centímetros quadrados (
) e o lado desse quadrado é
em centímetros (
). O problema pede para encontrar a taxa de variação média de
em relação a
quando
muda de 4 para 4,6 e de 4 para 4,1. Para isso, vamos usar conceitos de funções e taxas de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a área de um quadrado. A área
de um quadrado é dada por:
onde
é o comprimento do lado do quadrado.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é a taxa de variação média. Ela nos mostra o quanto a área muda em média quando o lado muda de um valor para outro. A fórmula para a taxa de variação média de
em relação a
é:
onde
e
são as áreas correspondentes aos lados
e
.
Passo 4
Vamos calcular para o primeiro intervalo, quando
varia de 4 para 4,6.
- Calcular
:
- Calcular
:
- Aplicar na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular para o segundo intervalo, quando
varia de 4 para 4,1.
- Calcular
:
- Calcular
:
- Aplicar na fórmula:
Resposta
A taxa de variação média de
em relação a
é 8,6 cm quando
varia de 4 para 4,6 e 8,1 cm quando
varia de 4 para 4,1.
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(i)
(i)
(b) determine a taxa de variação instantânea de
em relação a
, quando
é 4 .
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. Encontre a taxa a que o raio é aumentado quando a bola de neve tem 4 dm de diâmetro.
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