Questão: Seja a área de um quadrado e o comprimento do lado do quadrado.
(a) encontre a taxa de variaçaõ média de em relação a , quando varia de 4 a 4,6 e de 4 a 4,1 ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um quadrado cuja área é em centímetros quadrados ( ) e o lado desse quadrado é em centímetros ( ). O problema pede para encontrar a taxa de variação média de em relação a quando muda de 4 para 4,6 e de 4 para 4,1. Para isso, vamos usar conceitos de funções e taxas de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a área de um quadrado. A área de um quadrado é dada por:
onde é o comprimento do lado do quadrado.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é a taxa de variação média. Ela nos mostra o quanto a área muda em média quando o lado muda de um valor para outro. A fórmula para a taxa de variação média de em relação a é:
çãé
onde e são as áreas correspondentes aos lados e .

Passo 4

Vamos calcular para o primeiro intervalo, quando varia de 4 para 4,6.
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Aplicar na fórmula:
çãé

Passo 5

Agora, vamos calcular para o segundo intervalo, quando varia de 4 para 4,1.
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Aplicar na fórmula:
çãé

Resposta

A taxa de variação média de em relação a é 8,6 cm quando varia de 4 para 4,6 e 8,1 cm quando varia de 4 para 4,1.

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(i)
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