Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma curva definida por para entre e . Nosso objetivo é traçar essa curva, indicar para qual direção ela está indo (a orientação) e calcular o comprimento dessa curva. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo vetorial, como derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a orientação da curva. A orientação mostra para qual direção a curva está sendo percorrida conforme o parâmetro varia de a . Olhando a função , vemos que aumenta de a , então a trajetória segue nessa direção no espaço tridimensional.
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento da curva. A fórmula para o comprimento de uma curva paramétrica de a é:
Isso significa que precisamos encontrar a derivada de em relação a , calcular a norma desse vetor derivado e integrar isso de a .