Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Vamos lá! Você quer calcular a integral indefinida de
em relação a
. Esse exercício pertence ao cálculo integral, especificamente à integração de funções envolvendo potências de binômios. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando métodos de integração conhecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o primeiro termo:
.
Esse termo é a forma da derivada da função arco seno hiperbólico, ou seja,
, que também pode ser expressa como
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos integrar o segundo termo:
.
Esse termo corresponde à derivada da função arco tangente,
. Assim, a integral é:
Resposta
Juntando as duas integrais, temos: