Calcule as integrais indefinidas abaixo: integral(3 x-3)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com integração e vamos precisar usar a técnica de substituição para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do expoente. Vamos chamar u = 3x - 3 de . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de dudx = 3 Rightarrow dx = du3 em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituímos integral(3x - 3)^2 dx = integralu^2 cdot du3 = 13 integralu^2 du e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar 13 integralu^2 du = 13 cdot u^33 = u^39 em relação a :

Passo 6

Finalmente, substituímos u^39 = (3x - 3)^39 de volta para termos em :

Resposta

A integral indefinida é:
(3x - 3)^39 + C

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