Calcule as integrais indefinidas abaixo: integral(-4 x^-4-5 x^3 / 2+7 x^4 / 5) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular uma integral indefinida de uma função polinomial. O conteúdo envolvido aqui é o Cálculo das Integrais, especificamente usando a Regra da Potência. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada termo da função separadamente aplicando essa regra.

Passo 2

Vamos começar integrando o primeiro termo da função: integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C .
A Regra da Potência nos diz que:
integral -4x^-4 , dx = -4 cdot x^-4+1-4+1 = -4 cdot x^-3-3 = 43x^-3
onde .
Aplicando isso ao termo :

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo: integral -5x^3/2 , dx = -5 cdot x^3/2 + 13/2 + 1 = -5 cdot x^5/25/2 = -5 cdot 25x^5/2 = -2x^5/2 .
Usando novamente a Regra da Potência:

Passo 4

Por último, vamos integrar o terceiro termo: integral 7x^4/5 , dx = 7 cdot x^4/5 + 14/5 + 1 = 7 cdot x^9/59/5 = 7 cdot 59x^9/5 = 359x^9/5 .
Aplicando a Regra da Potência:

Resposta

Somando as integrais de cada termo, a solução completa é:
integral(-4 x^-4-5 x^3 / 2+7 x^4 / 5) d x = 43x^-3 - 2x^5/2 + 359x^9/5 + C
onde é a constante de integração.

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