Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral do tipo
. Isso tá relacionado ao cálculo de integrais onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar fazer uma divisão algébrica para simplificar a fração antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o numerador pelo denominador. Queremos escrever
como uma soma de um polinômio simples e uma fração menor. Para isso, dividimos
por
.
Passo 3
Dividindo
por
, a gente consegue
. Então, multiplicamos
por
e subtraímos do numerador:
Então,
.
Passo 4
Agora, a integral fica mais fácil de resolver:
Vamos separar isso em duas integrais:
Passo 5
A primeira integral é simples:
Já a segunda integral requer uma substituição básica. Vamos deixar
, então
ou
.
Passo 6
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Resposta
A integral
é igual a
.