Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral indefinida
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando substituição. A gente vai precisar entender como fazer uma substituição adequada para simplificar essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável. Olhando para
, percebemos que o
dentro do cosseno é uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
igual a
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso significa que:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é simples de resolver:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é:
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Investigar as integrais impróprias:
Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem. Em caso positivo, determinar seu valor.
Calcule as integrais indefinidas abaixo:
No plano
, a área da região compreendida entre o eixo
, a curva
, e as retas
e
é igual a
para qualquer
. Determine
.