Calcule as integrais indefinidas abaixo:
A)
B)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou dois exercícios de cálculo envolvendo integrais indefinidas. A gente vai resolver cada um passo a passo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre substituição e integração por partes.

Passo 2

Exercício A:

Primeiro, vamos olhar para essa integral e ver como podemos simplificar. A presença de na raiz sugere que uma substituição pode ajudar.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Seja .
Então, derivando ambos os lados em relação a , temos:
Isso significa que:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na integral original:

Passo 5

Integrando em relação a :
Lembre-se de substituir de volta para termos em :

Passo 6

Exercício B:

Agora, vamos para o segundo exercício. Aqui temos um produto de e , o que sugere que vamos usar a técnica de integração por partes.

Passo 7

A integração por partes usa a fórmula:
Vamos escolher:

Passo 8

Aplicando a fórmula:
Simplificando a segunda integral:

Passo 9

Juntando tudo:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A)
B)

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