Calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Estamos lidando com limites de funções de duas variáveis, ou seja, quando tanto
quanto
se aproximam de 0. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente em funções com radicais e frações. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador:
Queremos simplificar essa diferença de radicais. Uma técnica útil é multiplicar e dividir pelo conjugado para se livrar do radical no numerador.
Passo 3
Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, percebemos que
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos fatorar
no denominador:
Isso simplifica bastante a expressão!
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
e
tendem a 0:
Substituindo
e
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Mostre que o limite nāo existe.
Construa o gráfico e calcule a área da região limitada pelas curvas:
Calcule as integrais indefinidas abaixo:
A)
B)
A)
B)
Obtenha a solução geral das Equações de Cauchy-Euler homogêneas: