Calcule as integrais indefinidas abaixo: integral(x^2+5 x-4) cdot x^-1 / 2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Esse exercício envolve o cálculo de integrais usando propriedades de potências. Para resolver, vamos precisar lembrar como multiplicar termos com potências semelhantes e depois integrar cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Quando multiplicamos x^2 cdot x^-1/2 = x^2 - 1/2 = x^3/2 por 5x cdot x^-1/2 = 5x^1 - 1/2 = 5x^1/2 , somamos os expoentes:
-4 cdot x^-1/2 = -4x^-1/2
Fazemos a mesma coisa para os outros termos:
integral ( x^3/2 + 5x^1/2 - 4x^-1/2 ) , dx
Agora, a integral fica:

Passo 3

Agora que simplificamos, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra de integração a cada termo:
integral x^3/2 , dx = x^5/25/2 = 25x^5/2
integral 5x^1/2 , dx = 5 cdot x^3/23/2 = 103x^3/2
integral -4x^-1/2 , dx = -4 cdot x^1/21/2 = -8x^1/2

Passo 5

Agora, juntamos todos os termos integrados:
25x^5/2 + 103x^3/2 - 8x^1/2 + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é:
25x^5/2 + 103x^3/2 - 8x^1/2 + C

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