Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Passo 1

Estamos lidando com uma integral no assunto de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Vamos calcular . Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral observando que temos potências ímpares de seno e de cosseno. É útil separar um fator de seno ou cosseno para facilitar a substituição. Vou separar um :

Passo 3

Agora, usamos a identidade :
Substituindo na integral:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição. Definimos:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Substituindo na integral:
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos integrar termo a termo:

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é:

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