Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
. O assunto aqui é domínio de funções, especialmente funções que envolvem raízes quadradas. Para achar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de
a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função que tem a raiz quadrada:
. Sabemos que a raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela (chamado de radicando) é maior ou igual a zero. Então, precisamos garantir que:
Isso significa que o que está dentro da raiz não pode ser negativo, senão não teremos um número real como resultado.
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
que satisfazem a condição:
Vamos isolar
:
Agora, multiplicamos ambos os lados por -1. Lembre-se que, ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, o sinal da inequação muda:
Então,
deve ser menor ou igual a 1 para que o radicando seja não negativo.
Passo 4
Concluímos que o domínio da função
é todos os números reais que são menores ou iguais a 1. Em termos de intervalo, isso é representado como:
Resposta
O domínio da função
é
.
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