Determine a derivada das seguintes funções usando a definição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Vou te explicar cada passo e os conceitos que a gente vai usar, ok?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada nos dá a taxa de variação da função em um ponto específico. A definição matemática da derivada de
em relação a
é dada por:
Essa fórmula nos mostra como calcular a derivada usando limites.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, substituímos
e
na fórmula:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador para eliminar a raiz. A conjugada de
é
. Vamos fazer isso:
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o
no numerador e denominador:
Com
tendendo a 0,
aproxima-se de
. Então:
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine o domínio das seguintes funções:
Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Calcule os seguintes limites:
Determine a derivada das seguintes funções usando a definição: