Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a integral indefinida de
. Esse exercício faz parte do cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar de uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que converte o produto de seno e cosseno em uma soma de senos. A identidade é:
Nesse caso,
e
. Vamos aplicar essa identidade à nossa integral.
Passo 3
Substituindo
e
na identidade:
Sabemos que
, então fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa expressão na integral original:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Integrando
:
Integrando
:
Resposta
Juntando tudo, a integral fica: