Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Estamos recebendo para calcular a integral indefinida de
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente, integrando funções trigonométricas elevadas a uma potência. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição e uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar
. Sabemos que:
Aplicando isso, temos:
Passo 3
Agora, vamos dividir a integral em duas partes:
Passo 4
Para resolver essas integrais, vamos fazer uma substituição. Seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Ou, rearranjando:
Passo 5
Agora, substituímos na primeira integral:
Passo 6
Para a segunda integral, temos:
Usando a substituição
, sabemos que
, então:
Passo 7
Agora, juntando as duas partes que calculamos:
Podemos deixar a resposta dessa forma, já que está simplificada.