Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Aqui, a gente vai usar álgebra para simplificar a expressão e depois aplicar as regras básicas de integração. Vamos precisar expandir o polinômio e simplificar os termos antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
. Isso significa multiplicar
por ele mesmo:
Passo 3
Agora, substituímos a expansão na integral original:
Passo 4
Vamos dividir cada termo do numerador por
:
Simplificando cada fração:
Passo 5
Agora, integramos cada termo separadamente usando as regras de integração:
- A integral de
em relação a é . - A integral de
é . - A integral de
é .
Então:
Onde
Resposta
A integral indefinida é: