Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida que é:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional (uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração e usar substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. Esse polinômio pode ser fatorado. Vamos ver se ele é um quadrado perfeito:
Então, o denominador fica
.
Passo 3
Agora, reescrevemos a integral com o denominador simplificado:
Para integrar essa fração, podemos usar a técnica de substituição. Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral.
Passo 4
Vamos fazer a substituição
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Também, como
, podemos escrever
.
Passo 5
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 6
Vamos separar a fração:
Passo 7
Agora, integremos termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a: