Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo integral. A questão pede para calcular a integral indefinida de √(x - x²) em relação a x. Isso tudo está dentro da área de Cálculo Integral, onde trabalhamos com integrais que nos ajudam a encontrar funções originais a partir de suas derivadas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar técnicas de substituição e talvez simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz: √(x - x²). Podemos reescrever isso como √(x(1 - x)). Isso já nos dá uma pista de que uma substituição trigonométrica pode ser útil aqui, mas antes disso, vamos simplificar um pouco mais a expressão para torná-la mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Vamos completar o quadrado na expressão x - x² para facilitar a integração. Reescrevendo:
x - x² = -x² + x
Podemos colocar isso na forma de um quadrado perfeito: