Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem. Em caso positivo, determinar seu valor.

Passo 1

Beleza, você quer saber se a integral imprópria converge e, se sim, qual é o valor dela. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente sobre integrais impróprias e funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma integral imprópria. Nesse caso, os limites de integração são infinitos, então precisamos ver se a área sob a curva entre e é finita.

Passo 3

A função que estamos integrando é . Essa é uma função par (simétrica em relação ao eixo y) e está sempre positiva, então a integral vai somar áreas positivas em todo o eixo real.

Passo 4

Sabemos que a integral da forma de a é uma integral que converge e seu valor é . Aqui, , então .

Passo 5

Aplicando essa fórmula no nosso caso, temos:

Resposta

A integral converge e seu valor é .

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