Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem. Em caso positivo, determinar seu valor. integral-infty^+infty d x9+x^2

Passo 1

Beleza, você quer saber se a integral imprópria integral-infty^+infty dx9 + x^2 converge e, se sim, qual é o valor dela. Vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente sobre integrais impróprias e funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma integral imprópria. Nesse caso, os limites de integração são infinitos, então precisamos ver se a área sob a curva entre -infty e +infty é finita.

Passo 3

A função que estamos integrando é 19 + x^2. Essa é uma função par (simétrica em relação ao eixo y) e está sempre positiva, então a integral vai somar áreas positivas em todo o eixo real.

Passo 4

Sabemos que a integral da forma integral dxa^2 + x^2 de -infty a +infty é uma integral que converge e seu valor é pia. Aqui, a^2 = 9, então a = 3.

Passo 5

Aplicando essa fórmula no nosso caso, temos:
integral-infty^+infty dx9 + x^2 = pi3

Resposta

A integral converge e seu valor é pi3.

Exercícios relacionados