Calcule as integrais indefinidas abaixo: integral(2 y^3+5 y^-1 / 2+7 cdot y^2 / 3) d y

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente envolvendo a regra da potência para integrais. Vamos precisar aplicar essa regra em cada termo da expressão para resolver a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da potência para integrais. Se temos uma função da forma , a integral indefinida dela é , onde é a constante de integração, desde que .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da integral separadamente.
Para o primeiro termo, integral 2 y^3 , dy = 2 cdot y^3+13+1 = 2 cdot y^44 = 24 y^4 = 12 y^4 :

Passo 4

Para o segundo termo, integral 5 y^-1/2 , dy = 5 cdot y^-1/2 + 1-1/2 + 1 = 5 cdot y^1/21/2 = 5 cdot 2 y^1/2 = 10 y^1/2 :

Passo 5

Para o terceiro termo, integral 7 y^2/3 , dy = 7 cdot y^2/3 + 12/3 + 1 = 7 cdot y^5/35/3 = 7 cdot 35 y^5/3 = 215 y^5/3 :

Resposta

A integral indefinida é:
12 y^4 + 10 y^1/2 + 215 y^5/3 + C

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