Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de integração por substituição. Para resolvê-lo, vamos precisar identificar uma parte da integral que possamos substituir por uma nova variável, facilitando assim a integração.
Passo 2
Primeiro, observe a parte interna da função tangente, que é
. Vamos fazer uma substituição onde essa expressão será nossa nova variável. Definimos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituímos
na integral original por
:
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é uma fórmula padrão:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral é: