Desenhe a curva no plano fornecida pela função vetorial
, para
no intervalo
.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para desenharmos a curva no plano que é fornecida pela função vetorial
, onde
varia de
a
. Vamos precisar entender sobre funções vetoriais e como elas representam curvas no plano. Vamos usar um pouco de trigonometria e conhecimentos básicos de gráficos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função vetorial
está nos dizendo. Isso significa que para cada valor de
, temos um ponto no plano com coordenadas
e
. Então, basicamente, estamos mapeando cada valor de
para um ponto cuja coordenada
é igual a
e a coordenada
é o seno de
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no intervalo de
, que vai de
a
. Sabemos que o seno é uma função periódica com período
, e nesse intervalo, ela completa exatamente um ciclo completo, indo de
até
. Então, vamos olhar para como o seno se comporta nesse intervalo.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos chave para ajudar no desenho:
- Quando
, temos e . - Quando
, e . - Quando
, e . - Quando
, e . - Quando
, e .
Passo 5
Com esses pontos, podemos começar a desenhar a curva. No gráfico, o eixo horizontal representará o
(que é igual a
) e o eixo vertical representará o
(que é igual a
). Comectando os pontos que encontramos, teremos a forma da curva.
Passo 6
Vamos lembrar que o gráfico da função seno tem forma de onda, subindo até 1 e descendo até -1. Como nosso
está variando linearmente com
, a curva vai se estender horizontalmente de
a
, enquanto o
oscila entre -1 e 1. Isso vai resultar em uma espécie de “onda” que se move da esquerda para a direita no intervalo dado.
Resposta
A curva no plano definida pela função vetorial
para
no intervalo
é uma onda senoidal que se estende horizontalmente de
a
, com a coordenada
variando entre -1 e 1, formando uma sensação de onda que sobe e desce conforme
aumenta.