Esboce a curva dada pela função vetorial r(t) = (t, t^2), para t no intervalo [-2, 2].

Passo 1

Beleza, vamos dar um gás nesse exercício! A gente precisa esboçar a curva definida pela função vetorial , onde t varia de -2 a 2. Isso faz parte do estudo de funções vetoriais e gráficos paramétricos. Para resolver, vamos precisar entender como as variáveis x e y se comportam conforme t muda nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada componente da função vetorial representa. Aqui, temos:
Isso significa que, para cada valor de t, a coordenada x é igual a t e a coordenada y é igual a t ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos criar uma tabela de valores para diferentes valores de t no intervalo de -2 a 2. Isso vai nos ajudar a plotar alguns pontos e visualizar a curva.
t
-2 -2 4
-1 -1 1
0 0 0
1 1 1
2 2 4

Passo 4

Observando a tabela, podemos ver que quando t varia de -2 a 2, os valores de x vão de -2 a 2 e os valores de y vão de 0 a 4. Além disso, como , isso significa que y sempre será positivo ou zero, formando uma parábola.

Passo 5

Para desenhar a curva, vamos plotar os pontos da tabela no sistema de coordenadas cartesianas:
  • (-2, 4)
  • (-1, 1)
  • (0, 0)
  • (1, 1)
  • (2, 4)
Conectando esses pontos, formamos uma parábola que abre para cima, com o vértice no ponto (0, 0). A curva é simétrica em relação ao eixo y, já que para cada x positivo existe um x negativo com o mesmo y.

Resposta

A curva da função vetorial , para t entre -2 e 2, é uma parábola que abre para cima, com vértice na origem (0, 0). Ela é simétrica em relação ao eixo y e vai do ponto (-2, 4) passando por (0, 0) até o ponto (2, 4).

Exercícios relacionados