Esboce a curva dada pela função vetorial
, para
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos dar um gás nesse exercício! A gente precisa esboçar a curva definida pela função vetorial
, onde
varia de -2 a 2. Isso faz parte do estudo de funções vetoriais e gráficos paramétricos. Para resolver, vamos precisar entender como as variáveis
e
se comportam conforme
muda nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada componente da função vetorial representa. Aqui, temos:
Isso significa que, para cada valor de
, a coordenada
é igual a
e a coordenada
é igual a
ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos criar uma tabela de valores para diferentes valores de
no intervalo de -2 a 2. Isso vai nos ajudar a plotar alguns pontos e visualizar a curva.
|
|
|
---|---|---|
-2 | -2 | 4 |
-1 | -1 | 1 |
0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
2 | 2 | 4 |
Passo 4
Observando a tabela, podemos ver que quando
varia de -2 a 2, os valores de
vão de -2 a 2 e os valores de
vão de 0 a 4. Além disso, como
, isso significa que
sempre será positivo ou zero, formando uma parábola.
Passo 5
Para desenhar a curva, vamos plotar os pontos da tabela no sistema de coordenadas cartesianas:
- (-2, 4)
- (-1, 1)
- (0, 0)
- (1, 1)
- (2, 4)
Conectando esses pontos, formamos uma parábola que abre para cima, com o vértice no ponto (0, 0). A curva é simétrica em relação ao eixo
, já que para cada
positivo existe um
negativo com o mesmo
.
Resposta
A curva da função vetorial
, para
entre -2 e 2, é uma parábola que abre para cima, com vértice na origem (0, 0). Ela é simétrica em relação ao eixo
e vai do ponto (-2, 4) passando por (0, 0) até o ponto (2, 4).