Beleza, galera! Vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos lidando com uma função que envolve uma raiz quadrada de uma expressão do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição trigonométrica, que ajuda a simplificar integrais que têm essa forma específica.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão dentro da raiz para facilitar a substituição. Observe que:
Isso se parece com a forma padrão , onde é uma constante. Nesse caso, podemos identificar e .
Então, vamos definir uma nova variável para facilitar:
Passo 3
Substituindo e na integral original, temos:
Agora, precisamos lembrar de uma fórmula de integração que lida com expressões da forma . A integral de é dada por:
Onde é a constante de integração.
No nosso caso, , então . Aplicando a fórmula:
Multiplicando tudo por (lá do Passo 2):
Passo 4
Agora, vamos voltar à variável original . Lembrando que , substituímos de volta: