Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(x)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e potências delas. Para resolver essa integral, vamos usar o método de substituição, que nos ajuda a simplificar expressões complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que facilite a substituição. Sabemos que . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, usamos uma identidade trigonométrica importante: . Substituindo isso na integral, temos:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da integral multiplicando e por cada termo:

Passo 5

Agora, observamos que ambas as integrais têm a forma , onde podemos usar substituição. Vamos considerar a substituição , então , ou seja, .

Passo 6

Aplicando a substituição na primeira integral:
E na segunda integral:

Passo 7

Agora, juntamos as duas partes:

Resposta

A integral é igual a:
Onde é a constante de integração.

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