Calcule as integrais indefinidas abaixo.
(x)
(x)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e potências delas. Para resolver essa integral, vamos usar o método de substituição, que nos ajuda a simplificar expressões complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que facilite a substituição. Sabemos que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, usamos uma identidade trigonométrica importante:
. Substituindo isso na integral, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral multiplicando
e
por cada termo:
Passo 5
Agora, observamos que ambas as integrais têm a forma
, onde podemos usar substituição. Vamos considerar a substituição
, então
, ou seja,
.
Passo 6
Aplicando a substituição na primeira integral:
E na segunda integral:
Passo 7
Agora, juntamos as duas partes:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.