Calcule as integrais indefinidas abaixo usando integração imediata ou o método da substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, vamos usar a matéria de Cálculo Integral, especificamente o método da substituição. Para isso, precisamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. É útil verificar se conseguimos relacionar o numerador com a derivada do denominador, pois isso pode facilitar a integração.
Passo 3
Vamos calcular a derivada do denominador em relação a
:
Observamos que o numerador da nossa integral,
, é semelhante a
da derivada do denominador:
Passo 4
Agora, podemos reescrever a integral usando essa relação:
Perceba que
é a derivada do denominador dividida pelo próprio denominador, ou seja,
, onde
.
Passo 5
Sabemos que
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso à nossa integral:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.