Calcule os limites:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 0. Estamos trabalhando com cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar manipular algébricamente a expressão para que possamos encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o limite que precisamos calcular:
O problema aqui é que, se substituirmos
diretamente, teremos uma forma indeterminada
, que não nos dá a resposta. Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador para eliminar a raiz quadrada.
Passo 3
O conjugado de
é
. Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado:
Simplificando o numerador usando a diferença de quadrados:
Agora, podemos cancelar o
no numerador e no denominador:
Passo 4
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir
diretamente:
Resposta
O limite é
.