Calcule os limites: lim h 0 raiz3 h+1-1h;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de 0. Estamos trabalhando com cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar manipular algébricamente a expressão para que possamos encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o limite que precisamos calcular:
limh 0 raiz3h + 1 - 1h
O problema aqui é que, se substituirmos diretamente, teremos uma forma indeterminada , que não nos dá a resposta. Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador para eliminar a raiz quadrada.

Passo 3

O conjugado de raiz3h + 1 - 1h times raiz3h + 1 + 1raiz3h + 1 + 1 = (raiz3h + 1)^2 - 1^2h (raiz3h + 1 + 1) é 3h + 1 - 1h (raiz3h + 1 + 1) = 3hh (raiz3h + 1 + 1) . Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado:
3raiz3h + 1 + 1
Simplificando o numerador usando a diferença de quadrados:
Agora, podemos cancelar o no numerador e no denominador:

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir 3raiz3(0) + 1 + 1 = 3raiz1 + 1 = 31 + 1 = 32 diretamente:

Resposta

O limite é .

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