Calcule os limites:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que fazem parte do estudo de cálculo, especificamente no tópico de limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de terceiro grau. Quando
tende ao infinito, os termos de maior grau em cada polinômio (ou seja, aqueles com
) são os que mais influenciam o valor da função. Os outros termos se tornam relativamente insignificantes em comparação.
Passo 3
No numerador, o termo dominante é
, e no denominador é
. Para simplificar o limite, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o termo de maior grau:
Passo 4
Agora, quando
tende ao infinito, as frações com
no denominador (
,
, etc.) tendem a zero. Então, o limite simplifica para: