Calcule os limites: lim x infty 2 x^3+7x^3-x^2+x+7;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x infty 2 x^3+7x^3-x^2+x+7. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que fazem parte do estudo de cálculo, especificamente no tópico de limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de terceiro grau. Quando tende ao infinito, os termos de maior grau em cada polinômio (ou seja, aqueles com ) são os que mais influenciam o valor da função. Os outros termos se tornam relativamente insignificantes em comparação.

Passo 3

No numerador, o termo dominante é lim x infty 2x^3 +7x^3 -x^2 +x +7 = lim x infty 2 + 7x^31 - 1x + 1x^2 + 7x^3 , e no denominador é . Para simplificar o limite, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por , que é o termo de maior grau:

Passo 4

Agora, quando 2 + 01 - 0 + 0 + 0 = 21 = 2 tende ao infinito, as frações com no denominador ( , , etc.) tendem a zero. Então, o limite simplifica para:

Resposta

lim x infty 2 x^3+7x^3-x^2+x+7 = 2

Exercícios relacionados