Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limites da função
quando
tende a mais e menos infinito. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites no infinito. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender o comportamento das funções quando
fica muito grande ou muito pequeno.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a fração
quando
tende a mais infinito (
) e a menos infinito (
).
-
Quando
tende a :
À medida quefica muito grande, fica bem pequeno, se aproximando de zero. Então, a expressão fica: -
Quando
tende a :
Similarmente, quandofica muito negativo, também se aproxima de zero. Então, temos:
Em ambos os casos, à medida que
se afasta cada vez mais do zero (para positivo ou negativo), o termo
se torna insignificante em relação a 2.
Resposta
O limite é
tanto quando
tende a
quanto a
.