Calcule os limites: lim x pm infty 12+1x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limites da função quando tende a mais e menos infinito. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites no infinito. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender o comportamento das funções quando fica muito grande ou muito pequeno.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a fração limx to +infty 12 + 1x approx 12 + 0 = 12 quando limx to -infty 12 + 1x approx 12 + 0 = 12 tende a mais infinito ( ) e a menos infinito ( ).
  • Quando tende a :
    À medida que fica muito grande, fica bem pequeno, se aproximando de zero. Então, a expressão fica:
  • Quando tende a :
    Similarmente, quando fica muito negativo, também se aproxima de zero. Então, temos:
Em ambos os casos, à medida que se afasta cada vez mais do zero (para positivo ou negativo), o termo se torna insignificante em relação a 2.

Resposta

O limite é tanto quando tende a quanto a .

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