Calcule os limites: lim x 1 f(x) se rrx^2, & x neq 1 2 & x=1;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o limite de quando se aproxima de 1. A função é definida de duas formas: para qualquer que não seja igual a 1, ela vale , e exatamente em , ela vale 2. Vamos usar os conceitos de limites de funções e funções definidas por partes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no que acontece com quando está próximo de 1, mas diferente de 1. Nesse caso, a função é igual a . Então, para encontrar o limite quando se aproxima de 1, podemos simplesmente calcular o limite de nesse ponto.

Passo 3

Agora, calculamos o limite de limx to 1 x^2 = 1^2 = 1 quando se aproxima de 1:

Resposta

O limite é 1.

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