Calcule as integrais indefinidas abaixo usando integração imediata ou o método da substituição.
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida
. Para resolver essa integral, vamos utilizar o método da substituição, que é uma técnica que simplifica integrais complexas transformando-as em integrais mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos definir:
Isso significa que
é igual à raiz quadrada de
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Sabendo que
, aplicamos a regra de potência:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Sabemos que a integral de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta na expressão para obter a solução em termos de
: