Dizemos que uma reta
é uma assíntota do gráfico de uma função
quando
Quando
, temos a assíntota horizontal
. Quando
, temos uma assíntota oblíqua. por exemplo, a reta
é uma assíntota oblíqua de
, pois
.
Verifique, nos itens abaixo, que a reta dada é uma assíntota da função
indicada:
8a
de
Verifique, nos itens abaixo, que a reta dada é uma assíntota da função
8a
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com assíntotas, que são retas que o gráfico de uma função se aproxima cada vez mais quando
tende ao infinito ou menos infinito. Especificamente, vamos verificar se a reta
é uma assíntota da função
. Para isso, vamos usar o conceito de limite no cálculo de funções.
Passo 2
Segundo a definição, uma reta
é uma assíntota de
se:
No nosso caso, a reta proposta é
, então
e
. Vamos calcular o limite de
quando
tende a
e a
.
Passo 3
Vamos calcular o limite:
Simplificando a expressão dentro do limite:
Sabemos que
está sempre entre -1 e 1, então:
À medida que
tende a
,
tende a 0. Portanto, pelo Teorema do Sanduíche:
Passo 4
Agora, vamos verificar o limite quando
tende a
:
Assim como antes,
tende a 0 quando
tende a
.
Resposta
Portanto, a reta
é uma assíntota oblíqua da função
.