Calcule as integrais indefinidas abaixo utilizando a definç̧ão de integral:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de em relação a . Isso significa que vamos encontrar uma função cuja derivada é igual a . Para resolver isso, vamos usar a regra básica da integração, que nos permite integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita a aplicação das regras de integração em cada termo individualmente.

Passo 3

Agora, vamos integrar o primeiro termo . Aqui, usamos a regra da potência, que diz que:
onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 4

Em seguida, vamos integrar o segundo termo também usando a regra da potência:

Passo 5

Agora, juntamos os resultados das integrais:
Aqui, representa a constante de integração que aparece porque estamos lidando com integrais indefinidas.

Resposta

A integral indefinida de em relação a é:

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