Calcule as integrais indefinidas abaixo, utilizando substituições por identidades trigonométricas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício é da área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar a expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona com . Sabemos que:
Essa identidade é muito útil porque a integral de é mais fácil de calcular.

Passo 3

Agora, substituímos na integral pela expressão acima:
Isso simplifica a integral em duas partes que são mais simples de resolver.

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes:
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais individualmente.

Passo 5

Sabemos que a integral de é e a integral de em relação a é . Então:
Onde e são constantes de integração.

Passo 6

Juntando as duas partes e combinando as constantes de integração em uma só constante :

Resposta

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