Calcule as integrais indefinidas abaixo, utilizando substituições por identidades trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício é da área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que relaciona
com
. Sabemos que:
Essa identidade é muito útil porque a integral de
é mais fácil de calcular.
Passo 3
Agora, substituímos
na integral pela expressão acima:
Isso simplifica a integral em duas partes que são mais simples de resolver.
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes:
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais individualmente.
Passo 5
Sabemos que a integral de
é
e a integral de
em relação a
é
. Então:
Onde
e
são constantes de integração.
Passo 6
Juntando as duas partes e combinando as constantes de integração em uma só constante
:
Resposta
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