Calcule as integrais indefinidas
(b) integral(x^1 / 5+cos (x)) d x

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente precisa calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde vamos usar algumas regras básicas de integração, como a linearidade das integrais e as fórmulas para integrar potências e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes pra facilitar a resolução:
integral (x^1/5 + cos(x)) dx = integral x^1/5 dx + integral cos(x) dx

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral, que é integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . Aqui, usamos a regra da potência para integrais. A fórmula é:
integral x^1/5 dx = x^1/5 + 11/5 + 1 = x^6/56/5 = 56 x^6/5
No nosso caso, . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral, que é integral cos(x) dx = sin(x) . Sabemos que a integral de é . Portanto:

Passo 5

Finalmente, juntamos as duas integrais que calculamos:
56 x^6/5 + sin(x) + C

Resposta

56 x^6/5 + sin(x) + C

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Calcule as integrais indefinidas
© integral(x^3+e^x+1) d x