Resolva a desigualdade |e^(-i z)| < 1.

Passo 1

Vamos resolver a desigualdade . Aqui, estamos lidando com números complexos e a propriedade do módulo de uma função exponencial complexa. Para resolver isso, precisamos entender como calcular o módulo de números complexos e aplicar essas regras à expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a unidade imaginária, onde . A expressão representa a exponencial de um número imaginário.

Passo 3

Uma propriedade importante das exponenciais de números imaginários é que . Essa é a Fórmula de Euler, que relaciona funções trigonométricas com exponenciais complexas.

Passo 4

Agora, calculamos o módulo de . O módulo de um número complexo é . Aplicando isso à expressão de Euler:

Passo 5

A desigualdade que queremos resolver é . Porém, vimos que sempre, independentemente do valor de .

Passo 6

Como o módulo de é sempre igual a 1, nunca será menor que 1. Portanto, não existem valores de que satisfaçam a desigualdade .

Resposta

Não existem valores de que satisfaçam a desigualdade .

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