Verifique diretamente que
é uma antiderivada de
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos verificar se a função
é uma antiderivada da função
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, e para resolver, vamos precisar calcular a derivada de
e ver se ela é igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é igual à função original. Então, nosso objetivo aqui é derivar
e ver se obtemos
.
Passo 3
Vamos derivar
termo por termo. Começamos com
. Para derivar esse termo, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, derivamos o segundo termo de
, que é
. A derivada de
é simplesmente
.
Passo 5
Juntando os resultados das derivadas dos dois termos:
Resposta
Assim, verificamos que
é realmente uma antiderivada de
.