Verifique diretamente que é uma antiderivada de .
(d)
Passo 1
Beleza, vamos verificar se a função é uma antiderivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, e para resolver, vamos precisar calcular a derivada de e ver se ela é igual a .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é igual à função original. Então, nosso objetivo aqui é derivar e ver se obtemos .
Passo 3
Vamos derivar termo por termo. Começamos com . Para derivar esse termo, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Aqui, e .
A derivada de é .
A derivada de é .
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, derivamos o segundo termo de , que é . A derivada de é simplesmente .
Passo 5
Juntando os resultados das derivadas dos dois termos:
Resposta
Assim, verificamos que é realmente uma antiderivada de .