Calcule as integrais indefinidas
© integral(x^3+e^x+1) d x

Passo 1

Vamos resolver o seguinte problema: calcular a integral indefinida de . Estamos trabalhando com o conteúdo de cálculo de integrais, especificamente integrais indefinidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para polinômios, funções exponenciais e constantes.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a integral de uma soma é igual à soma das integrais das partes individuais. Ou seja:
integral(x^3 + e^x + 1) dx = integral x^3 dx + integral e^x dx + integral 1 dx

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente:
  1. Integral de integral x^n dx = x^n+1n+1 + C :
Para integrar integral x^3 dx = x^44 + C , usamos a fórmula:
integral e^x dx = e^x + C
Aplicando para integral 1 dx = x + C :
  1. Integral de :
A integral da função exponencial é ela mesma:
  1. Integral de 1:
A integral de uma constante é :

Passo 4

Agora, somamos todas as integrais que calculamos:
integral(x^3 + e^x + 1) dx = x^44 + e^x + x + C
Aqui, representa a constante de integração, que é comum em integrais indefinidas.

Resposta

A integral é:
x^44 + e^x + x + C

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