Calcule as integrais indefinidas:
d) integral(e^x-x^2) d x;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de . Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais básicas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração para funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral (e^x - x^2) dx = integral e^x dx - integral x^2 dx
Isso funciona porque a integral da soma (ou subtração) de funções é a soma (ou subtração) das integrais dessas funções.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral individualmente. Começando com integral e^x dx = e^x + C1 . A função é especial porque sua derivada e integral são iguais a ela mesma. Portanto:
Onde é uma constante de integração.

Passo 4

Em seguida, vamos para integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . Para integrar potências de integral x^2 dx = x^33 + C2 , usamos a regra:
Aplicando isso com :
Onde é outra constante de integração.

Passo 5

Agora, juntando as duas integrais que calculamos:
integral (e^x - x^2) dx = e^x + C1 - (x^33 + C2)
Simplificando as constantes de integração ( e^x - x^33 + C ):

Resposta

A integral indefinida é:
e^x - x^33 + C

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