Calcule as integrais indefinidas:
d) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de . Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais básicas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração para funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso funciona porque a integral da soma (ou subtração) de funções é a soma (ou subtração) das integrais dessas funções.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral individualmente. Começando com . A função é especial porque sua derivada e integral são iguais a ela mesma. Portanto:
Onde é uma constante de integração.

Passo 4

Em seguida, vamos para . Para integrar potências de , usamos a regra:
Aplicando isso com :
Onde é outra constante de integração.

Passo 5

Agora, juntando as duas integrais que calculamos:
Simplificando as constantes de integração ( ):

Resposta

A integral indefinida é:

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Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
e) e .
Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
d) e ;
Calcule as integrais indefinidas:
f) ;