Calcule as integrais indefinidas:
d)
;
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais básicas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração para funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso funciona porque a integral da soma (ou subtração) de funções é a soma (ou subtração) das integrais dessas funções.
Passo 3
Agora, vamos resolver cada integral individualmente. Começando com
. A função
é especial porque sua derivada e integral são iguais a ela mesma. Portanto:
Onde
é uma constante de integração.
Passo 4
Em seguida, vamos para
. Para integrar potências de
, usamos a regra:
Aplicando isso com
:
Onde
é outra constante de integração.
Passo 5
Agora, juntando as duas integrais que calculamos:
Simplificando as constantes de integração (
):
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
e) e
.
e)
Esboce, pinte a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área da mesma usando integral.
d) e
;
d)
Calcule as integrais indefinidas:
f) ;
f)