Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla que você me enviou: . O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos precisar integrar primeiro em relação a e depois em relação a , usando as regras de integração que você deve conhecer ou que vamos explicar juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna, que é . Aqui, estamos integrando em relação a , e o é tratado como uma constante durante essa etapa.

Passo 3

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
.

Passo 4

Integrando a primeira parte, , temos:
.
Avaliado de 0 a , fica:
.

Passo 5

Agora, integrando a segunda parte, , como é uma constante em relação a , a integral fica:
.
Avaliado de 0 a , resulta:
.

Passo 6

Somando as duas partes integradas:
.

Passo 7

Agora, substituímos essa expressão na integral externa:
.
Podemos tirar a constante para fora da integral:
.

Passo 8

Integrando , temos:
.
Avaliado de 0 a 2, fica:
.

Passo 9

Multiplicando pela constante que tiramos antes:
.

Resposta

O valor da integral dupla é 8.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais indefinidas:
f) ;
Calcule as integrais indefinidas:
d) ;