Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que você me enviou:
. O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
, usando as regras de integração que você deve conhecer ou que vamos explicar juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é
. Aqui, estamos integrando em relação a
, e o
é tratado como uma constante durante essa etapa.
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
.
Passo 4
Integrando a primeira parte,
, temos:
.
Avaliado de 0 a , fica:
.
Avaliado de 0 a
Passo 5
Agora, integrando a segunda parte,
, como
é uma constante em relação a
, a integral fica:
.
Avaliado de 0 a , resulta:
.
Avaliado de 0 a
Passo 6
Somando as duas partes integradas:
.
Passo 7
Agora, substituímos essa expressão na integral externa:
.
Podemos tirar a constante para fora da integral:
.
Podemos tirar a constante
Passo 8
Integrando
, temos:
.
Avaliado de 0 a 2, fica:
.
Avaliado de 0 a 2, fica:
Passo 9
Multiplicando pela constante que tiramos antes:
.
Resposta
O valor da integral dupla é 8.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas:
f) ;
f)
Calcule as integrais indefinidas:
d) ;
d)