Calcule as integrais indefinidas:
f) integral 1+cos ^2(theta)cos ^2(theta) d theta;

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida integral 1 + cos^2(theta)cos^2(theta) , dtheta. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
1 + cos^2(theta)cos^2(theta) = 1cos^2(theta) + cos^2(theta)cos^2(theta)

Passo 3

Agora, simplificamos cada fração separadamente:
1cos^2(theta) = sec^2(theta)
cos^2(theta)cos^2(theta) = 1
Então, a integral fica:
integral sec^2(theta) + 1 , dtheta

Passo 4

Podemos separar a integral em duas partes:
integral sec^2(theta) , dtheta + integral 1 , dtheta
Sabemos que:
  • A integral de sec^2(theta) é tan(theta).
  • A integral de 1 é theta.

Resposta

tan(theta) + theta + C

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