Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral dupla . Esse exercício faz parte do cálculo integral, mais especificamente de integrais duplas. Para resolver, vamos precisar integrar primeiro em relação a e depois em relação a . Vamos juntos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a . A função que vamos integrar é . A integral de em relação a é , então aplicamos isso aqui:
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos do . Agora, vamos calcular de até :

Passo 3

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa, que é em relação a . Então, nossa integral agora fica:
Vamos separar isso em duas integrais:

Passo 4

Vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Fazemos uma substituição simples: deixe , então . Os limites mudam para quando e quando .
Segunda integral:
Essa integral não tem uma solução elementar simples, então a deixaremos expressa assim.

Resposta

A integral vale .

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Calcule as integrais indefinidas:
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