Calcule as integrais indefinidas
(f) integral(8 x^3+x^1 / 2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral(8 x^3+x^1 / 2) dx. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve polinômios, então vamos utilizar a regra da potência para integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo 8x^3. A regra da potência diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1. Aplicando isso:
integral 8x^3 dx = 8 cdot x^44 = 2x^4

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo x^1/2. Usando a mesma regra da potência:
integral x^1/2 dx = x^3/23/2 = 23x^3/2

Passo 4

Depois de integrar cada termo, somamos os resultados e adicionamos a constante de integração C:
2x^4 + 23x^3/2 + C

Resposta

A integral indefinida é:
integral(8 x^3+x^1 / 2) dx = 2x^4 + 23x^3/2 + C

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(iii) f(z) = e^(-x) (cos y - i sen y)
(iv) f(z) = e^y (cos x + i sen x)