Usando o ramo principal de
calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
,
,
,
e
usando o ramo principal de
. Para isso, vamos precisar entender como elevar números reais e complexos a potências, utilizando a definição de potências no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula geral para calcular
no plano complexo usando o ramo principal:
Aqui,
representa o logaritmo complexo de
no ramo principal, que é dado por:
onde
é o argumento principal de
, ou seja, o ângulo entre o eixo real positivo e o vetor que representa
no plano complexo, limitado a
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Como 2 é um número real positivo, podemos simplificar diretamente:
Passo 4
Agora, calculamos
:
Similarmente, 12 é um número real positivo:
Passo 5
Vamos calcular
:
Primeiro, representamos
no formato polar:
Aplicando a fórmula:
Expandindo o produto:
Separando parte real e imaginária:
Calculando os valores numéricos:
Calculando
e
:
Portanto:
Passo 6
Vamos calcular
:
Representamos 1 no formato polar:
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Por fim, calculamos
:
Usando a mesma representação de 1: