Calcule as integrais indefinidas
(g) integral 7raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral 7raizx , dx. Esse exercício está relacionado com o cálculo de integrais, especificamente com integrais de funções envolvendo potências de . Para resolver, vamos precisar conhecer a regra de integração para potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão 7raizx = 7 cdot x^-1/2 de uma forma que facilitaria a integração. Sabemos que integral 7 cdot x^-1/2 , dx é o mesmo que . Portanto,
Agora, nossa integral fica:

Passo 3

A seguir, aplicamos a regra da potência para integração. A regra diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde é diferente de e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, onde integral 7 cdot x^-1/2 , dx = 7 cdot x^-1/2 + 1-1/2 + 1 + C :
- 12 + 1 = 12
Simplificando os expoentes:
7 cdot x^1/21/2 + C
Então,

Passo 5

Dividir por 7 cdot 2 cdot x^1/2 + C = 14 cdot raizx + C é o mesmo que multiplicar por 2. Portanto:

Resposta

A integral indefinida é:
integral 7raizx , dx = 14 raizx + C

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