Calcule as integrais indefinidas
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Esse problema está no assunto de Cálculo, especificamente sobre integrais. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões com radiciação e aplicar a regra básica da integração de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Sabemos que
pode ser separada em
. Calculando a raiz de 16, temos 4, então a expressão vira
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever
em termos de potências. Sabemos que
é o mesmo que
. Portanto, a expressão simplificada fica
.
Passo 4
Com a expressão simplificada, nossa integral agora é
. Podemos tirar o 4 da integral, ficando
.
Passo 5
Para integrar
, usamos a regra de integração de potências, que diz que
. Aqui,
, então a integral fica
.
Passo 6
Simplificando
, multiplicamos por 2/7, resultando em
. Agora, multiplicamos esse resultado pelo 4 que tiramos da integral no Passo 4, ficando
.
Resposta
A integral indefinida é
.
Exercícios relacionados
Mostre que a imagem do aberto
pela função
é o semi-plano superior
.
Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(e)
(e)
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(k)
(k)
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(n)
(n)