Calcule as integrais indefinidas
(i) integral raiz16 x^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: integral raiz16 x^5 , dx. Esse problema está no assunto de Cálculo, especificamente sobre integrais. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar expressões com radiciação e aplicar a regra básica da integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Sabemos que raiz16 x^5 pode ser separada em raiz16 times raizx^5. Calculando a raiz de 16, temos 4, então a expressão vira 4 raizx^5.

Passo 3

Agora, vamos reescrever raizx^5 em termos de potências. Sabemos que raizx^5 é o mesmo que x^5/2. Portanto, a expressão simplificada fica 4 x^5/2.

Passo 4

Com a expressão simplificada, nossa integral agora é integral 4 x^5/2 , dx. Podemos tirar o 4 da integral, ficando 4 integral x^5/2 , dx.

Passo 5

Para integrar x^5/2, usamos a regra de integração de potências, que diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C. Aqui, n = 52, então a integral fica x^7/27/2.

Passo 6

Simplificando x^7/27/2, multiplicamos por 2/7, resultando em 27 x^7/2. Agora, multiplicamos esse resultado pelo 4 que tiramos da integral no Passo 4, ficando 4 times 27 x^7/2 = 87 x^7/2.

Resposta

A integral indefinida é 87 x^7/2 + C.

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