Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. A gente vai usar a técnica de mudança de variável, também conhecida como substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que possa ser substituída por outra variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integração. Observando o denominador
, podemos deixar
. Isso porque o numerador
é a derivada de
, que aparece dentro de
.
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, a integral
é uma integral fundamental que resulta no logaritmo natural:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltamos à variável original substituindo
:
Como
é sempre positivo, podemos remover as barras de valor absoluto:
Resposta
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Calcule as integrais indefinidas
(i)
(i)
Mostre que a imagem do aberto
pela função
é o semi-plano superior
.
Calcule as integrais indefinidas, usando mudança de variáveis:
(n)
(n)
Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(h)
(h)